Sobre la consulta específica, es bueno al menos considerar dos variables: el origen del tráfico web y las secciones más consultadas del sitio. En ese sentido, si los sitios están basados en algún CMS (Joomla!, WordPress, Drupal, u otro) probablemente ya vengan preparados para una solución responsiva. Sin embargo, no todas las plantillas disponibles en estos CMS ofrecen vista responsiva para diferentes formatos (al menos 3: escritorio, tableta y celular). En ello hay que considerar criterios técnicos y de flujo de visitas.
Por otra parte, hay una segunda opción que es más personalizada y que es tener especialmente una versión móvil, que no es lo mismo que responsiva. Esto es un canal único que sea para celulares con el contenido de más alto tráfico y consumo. Nosotros en Iglesia.cl hemos tomado este camino y por ello desde hace años tenemos http://www.iglesia.cl/movil que refiere principalmente al contenido de noticias que es el que más movimiento tiene en cuanto a actualizaciones. Esperamos ir adicionando secciones en la medida que el tráfico lo justifique.
De todas maneras, la adaptabilidad es un asunto de decisiones. No hay regla, sino que responde a los contenidos, su forma y fondo, y su consumo.